質因數

質因數（或稱質因子）在數論裡是指能整除給定正整數的質數。根據算術基本定理，不考慮排列順序的情況下，每個正整數都能夠以唯一的方式表示成它的質因數的乘積。兩個沒有共同質因子的正整數稱為互質。因為1沒有質因子，1與任何正整數（包括1本身）都是互質。只有一個質因子的正整數為質數。

將一個正整數表示成質因數乘積的過程和得到的表示結果叫做質因數分解。顯示質因數分解結果時，如果其中某個質因數出現了不止一次，可以用冪次的形式表示。例如360的質因數分解是：

360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2 3 × 3 2 × 5 {/displaystyle 360=2/times 2/times 2/times 3/times 3/times 5=2^{3}/times 3^{2}/times 5}

其中的質因數2、3、5在360的質因數分解中的冪次分別是3，2，1。

數論中的不少函式與正整數的質因子有關，比如取值為n的質因數個數的函式和取值為n的質因數之和的函式。它們都是加性函式，但並非完全加性函式。

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