取樣

在訊號處理領域，取樣是將訊號從連續時間域上的模擬訊號轉換到離散時間域上的離散訊號的過程，以取樣器實現。通常取樣與量化聯合進行，模擬訊號先由取樣器按照一定時間間隔取樣獲得時間上離散的訊號，再經模數轉換器（ADC）在數值上也進行離散化，從而得到數值和時間上都離散的數字訊號。很多情況下所說的“取樣”就是指這種取樣與量化結合的過程。

透過取樣得到的訊號，是連續訊號（例如，現實生活中的表示壓力或速度的訊號）的離散形式。連續訊號通常每隔一定的時間間隔被模數轉換器（ADC）取樣，當時時間點上的連續訊號的值被表現為離散的，或量化的值。

這樣得到的訊號的離散形式常常給資料帶來一些誤差。誤差主要來自於兩個方面，與連續模擬訊號頻譜有關的取樣頻率，以及量化時所用的字長。取樣頻率指的是對連續訊號取樣的頻度。它代表了離散訊號在和時域和空間域上的精確度。字長（位元的數量）用來表示離散訊號的值，它體現了訊號的大小的精確性。

在一個理論取樣器中，一個連續訊號乘以狄拉克梳（英語：Dirac comb）將產生另外一個連續訊號。只有當訊號被量化之後它才變成數字訊號，所有三個指數都被離散化。

訊號處理中的基礎定理取樣定理指出，被取樣訊號不能被清晰地表示出頻率超過取樣頻率一半的組成訊號。這個頻率（取樣頻率的一半）稱為奈奎斯特頻率。超過奈奎斯特頻率的頻率N能夠在數字訊號中看到，但是它們的頻率是不確定的。也就是說，一個頻率為f的成份頻率不能從其它的成份頻率2N-f、2N+f、4N-f等中區分開來。這個不確定性稱為混疊。為了更加完美地處理這個問題，許多模擬訊號在轉換成數字表示之前使用抗混疊濾波器（通常是低通濾波器）濾除高於奈奎斯特頻率的頻率分量。

取樣定理的推廣定理指出，最高頻率超過奈奎斯特頻率的訊號同樣能夠被取樣，前提是已知這一訊號的頻帶範圍，並且訊號頻寬與取樣頻率須滿足一定的關係。

在取樣定理的約束的範圍內，最初的訊號能夠在來自於理想樣品集合的取樣值的精度範圍內被完全地重建起來。重建的訊號是使用每個樣品衡量一個Sinc函式並且使用奈奎斯特－夏農插值公式累加結果得到的。

訊號處理