數學上曲線是一維曲體，曲面是二維曲體，而曲體就是這兩種概念的推廣。位相曲體是指局部地和歐氏空間同胚（位相構造相同）​的位相空間，可微曲體則是指局部地和歐氏空間有相同的微分構造的空間。