行列式

行列式（Determinant）是数学中的一个函数，将一个 n × n {/displaystyle n/times n} 的矩阵 A {/displaystyle A} 映射到一个纯量，记作 det ( A ) {/displaystyle /det(A)} 或 | A | {/displaystyle |A|} 。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n {/displaystyle n} 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式概念最早出现在解线性方程组的过程中。十七世纪晚期，关孝和与莱布尼茨的著作中已经使用行列式来确定线性方程组解的个数以及形式。十八世纪开始，行列式开始作为独立的数学概念被研究。十九世纪以后，行列式理论进一步得到发展和完善。矩阵概念的引入使得更多有关行列式的性质被发现，行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用，出现线性自同态和向量组的行列式的定义。

行列式的特性可以被概括为一个交替多线性形式，这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。

线性代数|矩阵论|行列式